b, \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x = 2 . 10 = 20

y = 2 . 15 = 30

z = 2 . 21 = 42 

Vậy : ..... 

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

MSC của y là : 20

Có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(2x+3y-z=186\)

\(\Rightarrow2.15+3.20-28=30+60-28=62\)

\(\frac{186}{62}=3\)

 x = 3 . 15 = 45

 y = 3 . 20 = 60

 z = 3 . 28 = 84

Vậy: ..... 

\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\left(1\right)\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(2.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=-100\)

\(\Leftrightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)

\(\Leftrightarrow-25k^2=-100\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

\(\Leftrightarrow k=\pm2\)

TH1: Thay k=2 vào (2) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=4.2=8\\z=5.2=10\end{matrix}\right.\)

TH2: Thay k=-2 vào (2) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=4.\left(-2\right)=-8\\z=5.2\left(-2\right)=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(6,8,10\right);\left(-6,-8,-10\right)\right\}\)

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}.\)

=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)

=> \(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\) và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\\\frac{z^2}{25}=4\Rightarrow z^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=10\\z=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(6;8;10\right),\left(-6;-8;-10\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Vũ Minh Tuấn đáp án đúng nhưng bài làm thế này là sai

b. \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Theo t/c dảy tỉ số = nhau:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}.4=1=1^2=\left(-1\right)^2\Rightarrow x=\)+1

=> \(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{1}{4}.16=4=2^2=\left(-2\right)^2\Rightarrow y=\)+2

=> \(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z^2=\frac{1}{4}.36=9=3^2=\left(-3\right)^2\Rightarrow z=\)+3

Vậy có 2 cặp (x;y;z) là: (1;2;3) và (-1;-2;-3).

a. Áp dụng t/c tỉ số = nhau làm tương tự.

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

 \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

=> \(\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=27\)

\(\Rightarrow\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=36\)

\(\Rightarrow\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=60\)

các câu còn lại bạn làm tương tự như thế nhé

Đang rảnh nên lm linh tinh thử  và kết quả là 

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2k\\y-2=3k\\z-3=4k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}}\)

Thay x = 3k + 1 ; y = 3k + 2 và z = 3k + 3 vào 2x + 3y - z = 50 ta có

2. ( 3k + 1 ) + 3 . ( 3k + 2 ) - ( 4k + 3 ) = 50

<=> 6k + 2 + 9k + 6 - 4k - 3 = 50

<=> ( 6k + 9k - 4k ) + ( 2 + 6 - 3 ) = 50

<=> 11k + 5 = 50

<=> 11k = 45 

<=> \(k=\frac{45}{11}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{45}{11}.2+1\\y=\frac{45}{11}.3+2\\z=\frac{45}{11}.4+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{90}{11}+1=\frac{101}{11}\\y=\frac{135}{11}+2=\frac{157}{11}\\z=\frac{180}{11}+3=\frac{213}{11}\end{cases}}\)

Vậy ....

K thì thôi nhá

@@ Học tốt

Goi x/2=y/3=z/4=k

=>x=2k   y=3k z=4k

=>2k3k4k=810 

=>24k^3=810

=>k^3=33,75

x=67,5

y=101,25

z=135

Ta có \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(=\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

\(=\frac{x-1-\left(2y-4\right)+3z-9}{2-6+12}\)

\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}\)

\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)

Có \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow y=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)